Finite Group Databasebeta

← #177719

Subgroups — #177719

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic
2#32811C212yesmaximal, complemented
3#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7781C212yesmaximal
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7696C212yesmaximal, complemented
9#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2861C2212yes—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2804C2212yes—
14#2733C2211yescharacteristic
15#2731—21no—
16#2720—22no—
17#2710—22no—
18#2680—21no—
19#2632—21no—
20#2532—22no—
21#2461—22no—
22#2326—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2056—22no—
25#2055—22no—
26#2026—22no—
27#2024C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#2015—22no—
33#2013C2212yes—
34#1960—21no—
35#1836—21no—
36#1831C2212yes—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—22no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2312yes—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C2×Q16—82no—
134C2×Q16—82no—
135C2×Q16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—82no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—82no—
149#124—82no—
150#123—84no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196#103—82no—
197#102—82no—
198#97—42no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#13712yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260Q16—88no—
261SD16—88no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—81no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—162no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—162no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#45512yes—
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57812yes—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#300711yescharacteristic
384C22#301312yes—
385C22C2×#45511yescharacteristic
386C22#301912yes—
387C22#302711yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C2—162no—
404C2#1833611yescharacteristic
405C2#1845912yes—
406C2#1872111yescharacteristic
407C2#1881312yes—
408C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32811C2semidirect
3. #29147C2semidirect
4. #7782C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7696C2semidirect
9. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#328112
#291472
#77822
#77812
#77592
#77552
#76962
#76532