Finite Group Databasebeta

← #177725

Subgroups — #177725

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#32853C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal
5#7831C211yesmaximal, characteristic
6#7829C211yesmaximal, characteristic
7#7817C211yesmaximal, characteristic
8#7807C212yesmaximal
9#7802C211yesmaximal, characteristic
10#7697C212yesmaximal
11#7653C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#479—21no—
14#2864C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2805C2212yes—
18#2794—21no—
19#2774—22no—
20#2767—22no—
21#2734—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2634—21no—
24#2533—22no—
25#2462—22no—
26#2327—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2088—22no—
36#2086—22no—
37#2085—22no—
38#2084C2212yes—
39#2083C2212yes—
40#1960—21no—
41#1847—21no—
42#1831C2212yes—
43#1767C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58#479—44no—
59#479—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#97—21no—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123#376—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—42no—
190#107—42no—
191#107—82no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—82no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#97—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8#13712yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—82no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—84no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22#300711yescharacteristic
358C22#301312yes—
359C22C2×#45311yescharacteristic
360C22#302012yes—
361C22#302811yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C2#1834311yescharacteristic
380C2#1846912yes—
381C2#1871311yescharacteristic
382C2#1882512yes—
383C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#328532
#285182
#78352
#78312
#78292
#78172
#78072
#78022
#76972
#76532