Finite Group Databasebeta

← #177726

Subgroups — #177726

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic
2#32826C212yesmaximal, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic
9#7804C212yesmaximal, complemented
10#7696C212yesmaximal, complemented
11#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#479—21no—
14#2861C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2804C2212yes—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2720—22no—
21#2710—22no—
22#2680—21no—
23#2632—21no—
24#2532—22no—
25#2461—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2067—22no—
37#2066—22no—
38#2059—22no—
39#2042—22no—
40#1960—21no—
41#1847—21no—
42#1831C2212yes—
43#1767C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62#479—44no—
63#479—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#383—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—82no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—82no—
156#124—82no—
157#123—84no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—42no—
202#107—42no—
203#107—82no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—82no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#97—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8#13712yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—81no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57812yes—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#300711yescharacteristic
401C22#301312yes—
402C22C2×#45311yescharacteristic
403C22#301912yes—
404C22#302811yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C2—162no—
422C2#1834311yescharacteristic
423C2#1846712yes—
424C2#1871311yescharacteristic
425C2#1881312yes—
426C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32826C2semidirect
3. #28518C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
7. #7812C2semidirect
9. #7804C2semidirect
10. #7696C2semidirect
11. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#328262
#285182
#78372
#78332
#78302
#78122
#78102
#78042
#76962
#76532