Finite Group Databasebeta

← #177730

Subgroups — #177730

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic
2#32838C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7834C214yesmaximal
6#7829C212yesmaximal, complemented
7#7713C212yesmaximal, complemented
8#7649C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2863C2212yes—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2789—21no—
16#2775—22no—
17#2759—22no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2638—21no—
21#2527—22no—
22#2465—22no—
23#2327—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2083—22no—
30#2072—22no—
31#2057—22no—
32#2024—22no—
33#1959—21no—
34#1847—21no—
35#1839C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49#475—44no—
50#474—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—24no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#97—21no—
59#401—22no—
60#400—22no—
61#398—21no—
62#397—21no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#395—21no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#394—22no—
70#393—21no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#391C2312yes—
80#391C2311yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#381—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336C2312yes—
114#336C2314yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—84no—
129#124—22no—
130#124—41no—
131C22⋊Q8—82no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—82no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#107—84no—
170#106—44no—
171C4⋊C8—24no—
172#103—44no—
173#103—84no—
174#102—44no—
175#97—42no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8#13712yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—24no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—81no—
270C42—82no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—84no—
280Q8—84no—
281Q8—164no—
282Q8—162no—
283D4—42no—
284D4—81no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#45312yes—
318C2×C4C2×#13711yescharacteristic
319C2×C4#57511yescharacteristic
320C2×C4#57814yes—
321C8—44no—
322C8—84no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22#300711yescharacteristic
329C22#301112yes—
330C22C2×#45311yescharacteristic
331C22#302112yes—
332C22#302811yescharacteristic
333C4—24no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C2—161no—
348C2#1834311yescharacteristic
349C2#1847312yes—
350C2#1871911yescharacteristic
351C2#1885312yes—
352C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32838C2semidirect
4. #7837C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#328382
#285202
#78372
#78342
#78292
#77132
#76492