Finite Group Databasebeta

← #177732

Subgroups — #177732

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic
2#32835C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7825C214yesmaximal, complemented
7#7712C212yesmaximal, complemented
8#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2860C2212yes—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2782—21no—
15#2733—21no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2718—22no—
18#2714—22no—
19#2682C2212yes—
20#2635—21no—
21#2526—22no—
22#2464—22no—
23#2326—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2212yes—
27#2094C2214yes—
28#2094C2212yes—
29#2084—22no—
30#2071—22no—
31#2058—22no—
32#2023—22no—
33#1959—21no—
34#1847—21no—
35#1839C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#126—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52#475—44no—
53#474—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—21no—
62#400—22no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#398—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#394—22no—
72#392—21no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391C2311yescharacteristic
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#390D412yes—
82#390C2312yes—
83#390C2311yescharacteristic
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#382D411yescharacteristic
105#381—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—84no—
130#126—84no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#123—84no—
136#121—82no—
137#121—84no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—82no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181#106—84no—
182C4⋊C8—24no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185#102—84no—
186#97—42no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8#13712yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—81no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—164no—
304D4—42no—
305D4—84no—
306D4—81no—
307D4—84no—
308D4—164no—
309D4—164no—
310D4—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4#45312yes—
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4#57511yescharacteristic
344C2×C4#57714yes—
345C8—44no—
346C8—84no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22#300711yescharacteristic
360C22#300912yes—
361C22C2×#45311yescharacteristic
362C22#302112yes—
363C22#302811yescharacteristic
364C4—24no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C2—162no—
378C2—161no—
379C2#1834311yescharacteristic
380C2#1847112yes—
381C2#1871511yescharacteristic
382C2#1885112yes—
383C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37216C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7712C2semidirect
8. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#328352
#285202
#78312
#78302
#78252
#77122
#76492