Finite Group Databasebeta

← #177733

Subgroups — #177733

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23573C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C212yesmaximal, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#546—22no—
14C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#442—22no—
16C2×#417—21no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2555—21no—
21#2534—22no—
22#2461—22no—
23#2424—22no—
24#2406—21no—
25#2403—21no—
26#2358—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2058C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2034—22no—
32#2023C2212yescomplemented
33#2013C2211yescharacteristic
34#2013C2211yescharacteristic, complemented
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yescomplemented
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1999—22no—
41#1762—22no—
42#1749C2212yescomplemented
43#1728C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64#546—48no—
65#546—48no—
66#532—44no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#442—48no—
91C2×#106—22no—
92#417—44no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×#97—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2311yescharacteristic
140#336C2311yescharacteristic
141#336C2312yes—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179AGL(1,ℤ/8)—432no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203#127—42no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—42no—
220#120—48no—
221#120—44no—
222#120—42no—
223#120—44no—
224#120—82no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—44no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—81no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—816no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—48no—
391SD16—48no—
392D8—416no—
393D8—48no—
394D8—48no—
395M16—48no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—24no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—162no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—164no—
481C23—162no—
482C23#45312yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—84no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—416no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509D4—164no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22—161no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22#300312yes—
583C22#300611yescharacteristic
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22#301812yes—
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C2—42no—
600C2—84no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#1816211yescharacteristic
605C2#1816612yes—
606C2#1852411yescharacteristic
607C2#1855412yes—
608C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. #23573C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7626C2semidirect
14. C2×#532C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2041C22semidirect
32. #2023C22semidirect
34. #2013C22semidirect
38. #2011C22semidirect
39. #2011C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect
358. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
420. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#235732
#234282
#77782
#77542
#77502
#77382
#77372
#77342
#76332
#76262