Finite Group Databasebeta

← #177734

Subgroups — #177734

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#23574C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7764C212yesmaximal, complemented
5#7762C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7633C212yesmaximal, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#440—22no—
13C2×#418—21no—
14#2683C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2555—21no—
18#2534—22no—
19#2461—22no—
20#2424—22no—
21#2406—21no—
22#2403—21no—
23#2358—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2057C2212yescomplemented
27#2043C2212yescomplemented
28#2036—22no—
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#2023C2212yes—
32#2023C2212yescomplemented
33#2023C2212yescomplemented
34#2013C2212yescomplemented
35#2000—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yescomplemented
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic, complemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#546—48no—
53#546—48no—
54#533—44no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#440—48no—
79C2×#107—22no—
80#418—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#380D412yes—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336C2312yes—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—44no—
167#124—48no—
168#123—44no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—42no—
181#120—48no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—42no—
185#120—82no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—44no—
241#97—44no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—816no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—416no—
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—24no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—162no—
411C23—164no—
412C23—162no—
413C23—164no—
414C23—162no—
415C23#45512yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—416no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—81no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—164no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22—168no—
499C22#300312yes—
500C22#300711yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#301812yes—
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C2—42no—
517C2—84no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#1816311yescharacteristic
521C2#1816612yes—
522C2#1852911yescharacteristic
523C2#1855512yes—
524C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23574C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. #7764C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7633C2semidirect
9. #7626C2semidirect
11. C2×#533C22semidirect
26. #2057C22semidirect
27. #2043C22semidirect
32. #2023C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2013C22semidirect
37. #1749C22semidirect
39. #1728C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#235742
#234542
#77642
#77622
#77522
#77502
#76332
#76262