Finite Group Databasebeta

← #177740

Subgroups — #177740

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59830C211yesmaximal, characteristic
2#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23574C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7633C211yesmaximal, characteristic
15#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#441—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×#428—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2732C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2683C2211yescharacteristic
25#2579—21no—
26#2556—21no—
27#2556—21no—
28#2549—21no—
29#2462—21no—
30#2449—21no—
31#2449—21no—
32#2449—21no—
33#2429—21no—
34#2364—21no—
35#2360—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#2058C2211yescharacteristic
42#2058C2211yescharacteristic
43#2058C2211yescharacteristic
44#2057C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2057C2211yescharacteristic
47#2043C2211yescharacteristic
48#2043C2211yescharacteristic
49#2036—21no—
50#2035—21no—
51#2024C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2016C2211yescharacteristic
54#2013C2211yescharacteristic
55#2001—21no—
56#2000—21no—
57#1763—21no—
58#1763—21no—
59#1749C2211yescharacteristic
60#1749C2211yescharacteristic
61#1736—21no—
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78#554—44no—
79#554—44no—
80#533—44no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#441—44no—
113#440—44no—
114#428—44no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391C2311yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#389C2311yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C2×#95—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—24no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24#12011yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4#13712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468M16—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C4⋊C4#13712yes—
536C4⋊C4#13712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#45612yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—84no—
589Q8—162no—
590D4—42no—
591D4—48no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#300311yescharacteristic
685C22#300411yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22C2×#45611yescharacteristic
688C22#301811yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2#1816511yescharacteristic
716C2#1816611yescharacteristic
717C2#1816711yescharacteristic
718C2#1854011yescharacteristic
719C2#1855511yescharacteristic
720C2#1855711yescharacteristic
721C2#1908511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23577C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7768C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7763C2semidirect
9. #7757C2semidirect
10. #7756C2semidirect
11. #7754C2semidirect
12. #7753C2semidirect
13. #7634C2semidirect
15. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598302
#235772
#235742
#235542
#77682
#77662
#77642
#77632
#77572
#77562
#77542
#77532
#76342
#76332
#76272