Finite Group Databasebeta

← #177741

Subgroups — #177741

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#23761C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7800C212yesmaximal, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7633C212yesmaximal, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—22no—
11C2×#418—21no—
12#2683C2211yescharacteristic
13#2682C2212yes—
14#2679C2211yescharacteristic
15#2555—21no—
16#2534—22no—
17#2461—22no—
18#2424—22no—
19#2406—21no—
20#2403—21no—
21#2358—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic, complemented
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yescomplemented
27#2084C2212yescomplemented
28#2076—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yescomplemented
33#2071C2212yescomplemented
34#2034—22no—
35#1776—22no—
36#1762—22no—
37#1749C2212yescomplemented
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic, complemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#546—48no—
52#546—48no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#418—44no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—82no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#124—48no—
160#123—44no—
161#123—48no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#120—42no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—44no—
175#120—82no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—44no—
228#97—44no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—816no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—816no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313M16—84no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—162no—
393C23—164no—
394C23—162no—
395C23—164no—
396C23—162no—
397C23#45512yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—84no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—416no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407D4—81no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—164no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22—168no—
477C22#300312yes—
478C22#300611yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C22#301812yes—
481C22C2×#45811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C2—42no—
495C2—84no—
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2#1816911yescharacteristic
499C2#1817312yes—
500C2#1852911yescharacteristic
501C2#1855412yes—
502C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761C2semidirect
3. #23628C2semidirect
4. #7800C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7633C2semidirect
9. #7626C2semidirect
24. #2285C22semidirect
25. #2099C22semidirect
26. #2093C22semidirect
27. #2084C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2071C22semidirect
37. #1749C22semidirect
39. #1728C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#237612
#236282
#78002
#77952
#77912
#77862
#76332
#76262