Finite Group Databasebeta

← #177742

Subgroups — #177742

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#23760C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—22no—
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15#2683C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2555—21no—
19#2534—22no—
20#2461—22no—
21#2424—22no—
22#2406—21no—
23#2403—21no—
24#2358—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2083C2212yescomplemented
37#2077—22no—
38#2071C2212yescomplemented
39#2033—22no—
40#1776—22no—
41#1762—22no—
42#1749C2212yescomplemented
43#1728C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#546—48no—
56#546—48no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83#418—44no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#124—48no—
172#123—44no—
173#123—48no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#120—42no—
183#120—48no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—82no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—44no—
247#97—44no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C24—82no—
267C24—81no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—816no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—48no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—162no—
418C23—164no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23—162no—
422C23#45312yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—84no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—416no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—81no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—164no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45812yes—
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—168no—
503C22—168no—
504C22#300312yes—
505C22#300711yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22#301812yes—
508C22C2×#45811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C2—42no—
523C2—84no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1817011yescharacteristic
527C2#1817312yes—
528C2#1852411yescharacteristic
529C2#1855512yes—
530C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23760C2semidirect
3. #23731C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7797C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7626C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2100C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
36. #2083C22semidirect
38. #2071C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#237602
#237312
#78262
#78252
#78222
#77972
#77902
#77862
#76332
#76262