Finite Group Databasebeta

← #177749

Subgroups — #177749

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23682C212yesmaximal, complemented
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic
10#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#442—22no—
14C2×#442—21no—
15C2×#440—21no—
16#2732C2212yes—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2609—21no—
20#2553—22no—
21#2536—21no—
22#2534—21no—
23#2468—22no—
24#2418—22no—
25#2358—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2084C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2065—22no—
35#2054—22no—
36#2041C2212yescomplemented
37#2014C2211yescharacteristic, complemented
38#2012—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1767C2212yescomplemented
42#1762—22no—
43#1745C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54#551—44no—
55#551—44no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74#442—44no—
75#442—48no—
76#440—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91#399—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C25—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—44no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165#127—42no—
166#126—48no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—48no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#120—44no—
175#120—42no—
176#120—44no—
177#120—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—82no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—44no—
234#103—42no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#97—24no—
243#97—44no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315SD16—48no—
316D8—416no—
317D8—48no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—164no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×C4#57512yes—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—168no—
473C22—161no—
474C22—162no—
475C22—161no—
476C22#300311yescharacteristic
477C22#300612yes—
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C22#302511yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C2—84no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#1817612yes—
499C2#1817811yescharacteristic
500C2#1852711yescharacteristic
501C2#1855412yes—
502C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. #23806C2semidirect
3. #23682C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
10. #7635C2semidirect
11. #7628C2semidirect
26. C4×#127C22semidirect
29. #2096C22semidirect
32. #2084C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
41. #1767C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#238062
#236822
#78192
#78012
#77862
#77362
#77352
#77342
#76352
#76282