Group #177751 — subgroups

Subgroups — #177751

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
7	C₂×#442	—	2	6	no	—
8	#2679	C₂²	1	4	yes	—
9	#2537	—	2	3	no	—
10	#2408	—	2	6	no	—
11	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#2094	—	2	3	no	—
14	#2094	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#2011	—	2	3	no	—
16	#2011	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#1745	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#1270	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
21	D₄²	—	4	24	no	—
22	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
23	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121	—	2	12	no	—
25	C₂×#120	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
29	#442	—	4	24	no	—
30	C₂×#106	—	2	6	no	—
31	C₂×#102	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	C₂×#97	—	2	3	no	—
34	#394	—	2	12	no	—
35	#392	—	2	4	no	—
36	#390	—	2	6	no	—
37	#390	—	2	3	no	—
38	#390	C₂³	1	6	yes	—
39	#384	D₄	1	3	yes	—
40	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#380	—	2	6	no	—
42	#379	—	2	4	no	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	3	no	—
45	#336	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁵	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
51	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
52	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₈	—	4	12	no	—
56	C₂×D₈	—	4	12	no	—
57	C₂×D₈	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
59	#127	—	2	12	no	—
60	#127	—	4	2	no	—
61	#121	—	4	48	no	—
62	#120	—	4	24	no	—
63	#120	—	4	24	no	—
64	C₄×D₄	—	4	24	no	—
65	C₄×D₄	—	4	12	no	—
66	C₄×D₄	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#106	—	4	12	no	—
78	#102	—	4	12	no	—
79	#102	—	4	12	no	—
80	#97	—	2	12	no	—
81	#95	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	—	2	6	no	—
83	C₂⁴	—	4	24	no	—
84	C₂⁴	—	4	1	no	—
85	C₂⁴	—	8	12	no	—
86	C₂⁴	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄	—	4	12	no	—
91	C₂×D₄	—	4	6	no	—
92	C₂×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂×D₄	—	4	3	no	—
95	C₂×D₄	—	4	48	no	—
96	C₂×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂×D₄	—	4	12	no	—
98	C₂×D₄	—	8	12	no	—
99	C₂×D₄	—	8	96	no	—
100	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
106	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	D₈	—	4	48	no	—
110	C₂×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₈	—	4	6	no	—
112	C₂×C₈	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
120	C₄²	—	2	6	no	—
121	C₄²	—	2	6	no	—
122	C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	4	12	no	—
125	C₂³	—	4	6	no	—
126	C₂³	—	4	12	no	—
127	C₂³	—	4	6	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	8	48	no	—
130	C₂³	—	8	3	no	—
131	C₂³	—	8	3	no	—
132	C₂³	—	16	24	no	—
133	C₂³	—	16	8	no	—
134	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	4	12	no	—
136	D₄	—	4	48	no	—
137	D₄	—	4	12	no	—
138	D₄	—	8	6	no	—
139	D₄	—	8	6	no	—
140	D₄	—	8	48	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄	—	8	24	no	—
148	C₂×C₄	—	8	3	no	—
149	C₂×C₄	—	16	4	no	—
150	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
152	C₈	—	4	12	no	—
153	C₂²	—	4	12	no	—
154	C₂²	—	4	24	no	—
155	C₂²	—	8	12	no	—
156	C₂²	—	8	6	no	—
157	C₂²	—	8	6	no	—
158	C₂²	—	8	6	no	—
159	C₂²	—	16	32	no	—
160	C₂²	—	16	3	no	—
161	C₂²	—	16	1	no	—
162	C₂²	#3003	1	3	yes	—
163	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
164	C₂²	#3025	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	6	no	—
166	C₄	—	2	6	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	8	6	no	—
169	C₄	—	16	1	no	—
170	C₂	—	8	12	no	—
171	C₂	—	16	2	no	—
172	C₂	#18178	1	3	yes	—
173	C₂	#18524	1	3	yes	—
174	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23802

C₂

yes

maximal, complemented

#7822

C₂

yes

maximal, complemented

#7734

C₂

yes

maximal, complemented

#7637

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄²

—

C₂×#442

—

#2679

C₂²

yes

—

#2537

—

#2408

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic, complemented

#2094

—

#2094

C₂²

yes

complemented

#2011

—

#2011

C₂²

yes

complemented

#1745

C₂²

yes

complemented

#1270

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

D₄²

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#120

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

D₄

yes

—

#384

C₂³

yes

characteristic

#380

—

#379

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂³

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#120

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

D₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#453

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#3003

yes

—

163

C₂²

C₂×#453

yes

—

164

C₂²

#3025

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#18178

yes

—

173

C₂

#18524

yes

—

174

C₂

#19073

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59816	C₂	semidirect
2. #23802	C₂	semidirect
3. #7822	C₂	semidirect
4. #7734	C₂	semidirect
5. #7637	C₂	semidirect
12. C₄×#127	C₂²	semidirect
14. #2094	C₂²	semidirect
16. #2011	C₂²	semidirect
17. #1745	C₂²	semidirect
18. #1270	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #59816

C₂

semidirect

2. #23802

C₂

semidirect

3. #7822

C₂

semidirect

4. #7734

C₂

semidirect

5. #7637

C₂

semidirect

12. C₄×#127

C₂²

semidirect

14. #2094

C₂²

semidirect

16. #2011

C₂²

semidirect

17. #1745

C₂²

semidirect

18. #1270

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59816	2
#23802	2
#7822	2
#7734	2
#7637	2

subgroup

index

Subgroups — #177751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups