Finite Group Databasebeta

← #177752

Subgroups — #177752

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#23822C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7786C214yesmaximal, complemented
5#7750C214yesmaximal, complemented
6#7637C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42—22no—
10C2×#440—22no—
11#2679C2214yes—
12#2537—21no—
13#2537—22no—
14#2408—22no—
15#2408—24no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C4×#127C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100—22no—
20#2095—21no—
21#2093C2212yescomplemented
22#2071C2214yescomplemented
23#2041—22no—
24#2023C2214yescomplemented
25#2014—21no—
26#2013C2212yescomplemented
27#1762—24no—
28#1745C2212yescomplemented
29#1745C2211yescharacteristic, complemented
30#1270C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—24no—
34C22×SD16—22no—
35D42—416no—
36D42—48no—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127D412yes—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—28no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D414yes—
51#440—48no—
52C2×#107—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—22no—
59#394—28no—
60#394—24no—
61#392—24no—
62#391—21no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390C2314yes—
67#390C2312yes—
68#389—22no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#380—22no—
73#380—24no—
74#379—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C25—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—416no—
91C22×D4—416no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—84no—
94C22×D4—88no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—24no—
104C4⋊Q8—42no—
105#127—28no—
106#127—24no—
107#121—416no—
108#121—416no—
109#121—416no—
110#120—416no—
111#120—48no—
112#120—416no—
113#120—48no—
114C4×Q8—44no—
115C4×D4—48no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—48no—
118C4×D4—48no—
119C4×D4—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#103—44no—
144#102—48no—
145#102—44no—
146#102—48no—
147#97—24no—
148#97—44no—
149#95—24no—
150#95—42no—
151C24—22no—
152C24—24no—
153C24—48no—
154C24—416no—
155C24—84no—
156C24—88no—
157C24—84no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×D4—28no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—416no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—416no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—832no—
183C2×D4—864no—
184C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
185C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200SD16—416no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—416no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—24no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—24no—
228C42—41no—
229C42—82no—
230C23—24no—
231C23—28no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—816no—
243C23—832no—
244C23—168no—
245C23—1616no—
246C23—168no—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—82no—
250D4—44no—
251D4—48no—
252D4—416no—
253D4—416no—
254D4—416no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257D4—816no—
258D4—832no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—816no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4#45514yes—
282C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8—44no—
285C8—84no—
286C22—44no—
287C22—48no—
288C22—48no—
289C22—48no—
290C22—48no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—84no—
298C22—1632no—
299C22#300311yescharacteristic
300C22#300312yes—
301C22C2×#45311yescharacteristic
302C22C2×#45512yes—
303C22#302511yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—24no—
306C4—22no—
307C4—24no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—161no—
313C2—84no—
314C2—88no—
315C2#1817811yescharacteristic
316C2#1817912yes—
317C2#1852411yescharacteristic
318C2#1852912yes—
319C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23822C2semidirect
3. #23803C2semidirect
4. #7786C2semidirect
5. #7750C2semidirect
6. #7637C2semidirect
7. #7637C2semidirect
16. C4×C4⋊Q8C22semidirect
21. #2093C22semidirect
22. #2071C22semidirect
24. #2023C22semidirect
26. #2013C22semidirect
28. #1745C22semidirect
29. #1745C22semidirect
30. #1270C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#238222
#238032
#77862
#77502
#76372