Finite Group Databasebeta

← #177763

Subgroups — #177763

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#442—22no—
13C2×#442—22no—
14#2682C2214yes—
15#2541—21no—
16#2538—21no—
17#2537—21no—
18#2445—22no—
19#2416—22no—
20#2407—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100C2212yes—
27#2094—21no—
28#2094—21no—
29#2094C2212yes—
30#2094C2212yes—
31#2071—21no—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#2011—21no—
36#2011C2212yes—
37#2011C2212yes—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48#550—48no—
49#547—48no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#442—48no—
74#442—48no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2312yes—
100#390C2312yes—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152#127—24no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—48no—
156#123—48no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—84no—
164C4×Q8—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—44no—
213#106—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229#41—832no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295D8—416no—
296D8—416no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—48no—
366D4—44no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—816no—
381D4—168no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C4#57512yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22#300311yescharacteristic
447C22#300311yescharacteristic
448C22#300511yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22#302511yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—44no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C2—84no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#1817811yescharacteristic
469C2#1818611yescharacteristic
470C2#1819011yescharacteristic
471C2#1852411yescharacteristic
472C2#1853311yescharacteristic
473C2#1854511yescharacteristic
474C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #23822C2semidirect
3. #23802C2semidirect
4. #23802C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#238222
#238022
#78252
#77372
#76382
#76372