Finite Group Databasebeta

← #177764

Subgroups — #177764

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12#2682C2214yes—
13#2541—21no—
14#2538—21no—
15#2537—21no—
16#2445—22no—
17#2416—22no—
18#2407—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2100—21no—
26#2099C2212yes—
27#2072—21no—
28#2071C2212yes—
29#2071C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2024—21no—
34#2023C2212yes—
35#2023C2212yes—
36#1763—22no—
37#1762—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46#550—48no—
47#547—48no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—24no—
143#127—42no—
144#127—48no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#121—84no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—48no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208#97—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216#41—832no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—48no—
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—48no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—816no—
348D4—168no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—816no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C4#57512yes—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#300311yescharacteristic
409C22#300311yescharacteristic
410C22#300511yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22#302511yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—44no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C2—84no—
429C2—162no—
430C2#1817911yescharacteristic
431C2#1818611yescharacteristic
432C2#1819111yescharacteristic
433C2#1852911yescharacteristic
434C2#1853311yescharacteristic
435C2#1855011yescharacteristic
436C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23823C2semidirect
3. #23822C2semidirect
4. #23822C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#238232
#238222
#77952
#77622
#76382
#76372