Finite Group Databasebeta

← #177765

Subgroups — #177765

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic
4#7826C214yesmaximal, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7638C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#442—22no—
10#2683C2214yes—
11#2551—21no—
12#2538—22no—
13#2452—24no—
14#2409—22no—
15#2366—21no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2094—21no—
21#2094C2212yes—
22#2071—22no—
23#2041C2214yes—
24#2023—22no—
25#2011—21no—
26#2011C2212yes—
27#1762—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—22no—
33C22×D8—22no—
34D4×Q8—416no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—28no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47#442—48no—
48C2×#106—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—22no—
55#396—28no—
56#395—24no—
57#393—24no—
58#391—22no—
59#390—24no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—21no—
63#390C2312yes—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389C2314yes—
67#386—24no—
68#385—24no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2312yes—
81#336C2314yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—416no—
85C22×Q8—84no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C2×D412yes—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—44no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—28no—
99C4⋊Q8—416no—
100#127—24no—
101#127—42no—
102C22⋊Q8—416no—
103C22⋊Q8—416no—
104C22⋊Q8—416no—
105C4×Q8—48no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—416no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#106—44no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#102—48no—
138#102—48no—
139#97—24no—
140#97—44no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144C24—22no—
145C24—41no—
146C2×Q8—28no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—416no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—832no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4#13714yes—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—416no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4C22×D412yes—
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182D8—416no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—416no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
201C22⋊C4—416no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—84no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—24no—
211C42—41no—
212C42—48no—
213C23—24no—
214C23—44no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—82no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23C2×#12011yescharacteristic
224Q8—416no—
225Q8—816no—
226D4—44no—
227D4—416no—
228D4—44no—
229D4—48no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—28no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4—816no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#45312yes—
256C2×C4#45414yes—
257C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×C4C2×#13712yes—
259C8—44no—
260C8—84no—
261C22—44no—
262C22—48no—
263C22—84no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—84no—
268C22—161no—
269C22—162no—
270C22—161no—
271C22#300312yes—
272C22#300411yescharacteristic
273C22C2×#45311yescharacteristic
274C22C2×#45412yes—
275C22#302511yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—24no—
278C4—22no—
279C4—24no—
280C4—48no—
281C4—41no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C4—161no—
285C2—84no—
286C2—162no—
287C2#1818011yescharacteristic
288C2#1818612yes—
289C2#1852411yescharacteristic
290C2#1853412yes—
291C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #23822C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7638C2semidirect
7. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#238222
#238022
#78262
#77382
#76382
#76372