Finite Group Databasebeta

← #177766

Subgroups — #177766

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7791C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12#2683C2214yes—
13#2551—21no—
14#2538—21no—
15#2538—21no—
16#2452—22no—
17#2452—22no—
18#2409—22no—
19#2366—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099C2212yes—
26#2084C2212yes—
27#2083—21no—
28#2072—21no—
29#2071C2212yes—
30#2058—21no—
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2041—21no—
34#2024—21no—
35#2023C2212yes—
36#1776—22no—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46D4×Q8—48no—
47D4×Q8—48no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2312yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—84no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—48no—
141#127—24no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—48no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#97—24no—
202#97—42no—
203#97—42no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—832no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4#13714yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—48no—
317Q8—48no—
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—816no—
321D4—44no—
322D4—48no—
323D4—48no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—816no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#45512yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4C2×#13712yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#300311yescharacteristic
380C22#300311yescharacteristic
381C22#300411yescharacteristic
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22C2×#45611yescharacteristic
385C22#302511yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C2—84no—
401C2#1818111yescharacteristic
402C2#1818611yescharacteristic
403C2#1818711yescharacteristic
404C2#1852911yescharacteristic
405C2#1853411yescharacteristic
406C2#1854011yescharacteristic
407C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23839C2semidirect
3. #23823C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#238392
#238232
#238222
#77912
#77642
#76382
#76372