Finite Group Databasebeta

← #177767

Subgroups — #177767

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C211yesmaximal, characteristic
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7827C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11#2726C2214yes—
12#2582—21no—
13#2552—21no—
14#2546—21no—
15#2506—22no—
16#2453—22no—
17#2446—22no—
18#2365—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2071—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1762—22no—
37#1762—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C23×C4—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—48no—
134#127—42no—
135#125—48no—
136#125—48no—
137#125—48no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8—48no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#97—42no—
192#97—42no—
193#97—42no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—41no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C4⋊C4#13714yes—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—48no—
292C42—44no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—48no—
302Q8—48no—
303Q8—84no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4#45412yes—
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4C2×#13712yes—
352C2×C4#57512yes—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#300311yescharacteristic
364C22#300411yescharacteristic
365C22#300511yescharacteristic
366C22C2×#45411yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22C2×#45411yescharacteristic
369C22#302511yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C2—162no—
385C2#1818211yescharacteristic
386C2#1818611yescharacteristic
387C2#1818811yescharacteristic
388C2#1853311yescharacteristic
389C2#1853411yescharacteristic
390C2#1853511yescharacteristic
391C2#1908311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. #7827C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7638C2semidirect
9. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#238222
#78272
#77392
#76382