Finite Group Databasebeta

← #177768

Subgroups — #177768

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic
3#23839C211yesmaximal, characteristic
4#23823C211yesmaximal, characteristic
5#7815C214yesmaximal
6#7763C214yesmaximal
7#7638C211yesmaximal, characteristic
8#7638C211yesmaximal, characteristic
9#7638C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11#2726C2214yes—
12#2582—21no—
13#2552—21no—
14#2546—21no—
15#2506—22no—
16#2453—22no—
17#2446—22no—
18#2365—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2099C2212yes—
25#2084C2212yes—
26#2084C2212yes—
27#2083—21no—
28#2083—21no—
29#2072—21no—
30#2058—21no—
31#2058—21no—
32#2057C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2024—21no—
36#1776—22no—
37#1776—22no—
38#1763—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2312yes—
89#389C2312yes—
90#389C2312yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384—22no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—48no—
133#125—48no—
134#125—48no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—48no—
140C4×Q8—48no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#97—24no—
188#97—24no—
189#97—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C4⋊C4#13714yes—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—44no—
279C42—44no—
280C42—48no—
281C42—44no—
282C42—82no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—48no—
285Q8—48no—
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—84no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#45412yes—
329C2×C4#45612yes—
330C2×C4#45612yes—
331C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4C2×#13712yes—
333C2×C4#57512yes—
334C8—44no—
335C8—44no—
336C8—82no—
337C22#300311yescharacteristic
338C22#300411yescharacteristic
339C22#300511yescharacteristic
340C22C2×#45411yescharacteristic
341C22C2×#45611yescharacteristic
342C22C2×#45611yescharacteristic
343C22#302511yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—44no—
351C4—44no—
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C2#1818311yescharacteristic
360C2#1818611yescharacteristic
361C2#1818911yescharacteristic
362C2#1853511yescharacteristic
363C2#1853911yescharacteristic
364C2#1854011yescharacteristic
365C2#1908411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#238392
#238232
#78152
#77632
#76382