Finite Group Databasebeta

← #177769

Subgroups — #177769

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23802C211yesmaximal, characteristic
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#442—22no—
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2094—21no—
28#2094C2212yes—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2011—21no—
36#2011C2212yes—
37#1762—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×D8—22no—
46#556—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65#442—48no—
66C2×#106—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#399—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#126—48no—
142#126—48no—
143#124—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—48no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#97—24no—
204#97—42no—
205#97—42no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260D8—416no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—48no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—48no—
328Q8—84no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4#45412yes—
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57512yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#300311yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#300511yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22#302511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C2—162no—
418C2—162no—
419C2#1818211yescharacteristic
420C2#1818611yescharacteristic
421C2#1819011yescharacteristic
422C2#1853311yescharacteristic
423C2#1853611yescharacteristic
424C2#1854511yescharacteristic
425C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #23822C2semidirect
3. #23822C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7638C2semidirect
9. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#238222
#238022
#78282
#77402
#76382
#76372