Group #17777 — subgroups

Subgroups — #17777

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈²	—	2	1	no	—
9	#557	—	2	1	no	—
10	#554	—	2	3	no	—
11	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
12	#544	C₄	1	6	yes	—
13	#533	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#520	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	#436	—	2	3	no	—
20	#436	—	2	3	no	—
21	#431	C₂²	1	3	yes	—
22	#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#423	C₂²	1	3	yes	—
24	#423	C₂²	1	3	yes	—
25	#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#332	C₂²	1	3	yes	—
27	#332	C₂²	1	3	yes	—
28	#332	C₂²	1	3	yes	—
29	#332	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#125	—	2	6	no	—
41	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
48	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄	—	2	6	no	—
51	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
52	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
53	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
60	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
66	C₄×C₈	—	2	3	no	—
67	C₄×C₈	—	2	3	no	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
73	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
74	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	M₁₆	—	8	3	no	—
81	M₁₆	—	8	3	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₈	—	2	3	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₄²	—	2	6	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	Q₈	—	4	3	no	—
105	Q₈	—	4	1	no	—
106	Q₈	—	4	3	no	—
107	Q₈	—	4	1	no	—
108	Q₈	—	8	6	no	—
109	Q₈	#101	1	4	yes	—
110	D₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	8	6	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	3	no	—
126	C₈	—	4	1	no	—
127	C₈	—	4	3	no	—
128	C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	2	3	no	—
130	C₂²	—	2	3	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	3	no	—
135	C₄	—	2	3	no	—
136	C₄	—	4	6	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
139	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	4	3	no	—
144	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3503

C₂

yes

maximal, characteristic

#2991

C₂

yes

maximal, characteristic

#2991

C₂

yes

maximal, characteristic

#1561

C₂

yes

maximal, complemented

#1549

C₂

yes

maximal, complemented

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1544

C₂

yes

maximal, complemented

Q₈²

—

#557

—

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#520

C₄

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#436

—

#436

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

#101

yes

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₂×#101

yes

—

139

C₄

#576

yes

characteristic

140

C₄

#577

yes

characteristic

141

C₄

#577

yes

characteristic

142

C₄

#578

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

145

C₂

#2897

yes

characteristic

146

C₂

#2898

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1561	C₂	semidirect
5. #1549	C₂	semidirect
6. #1546	C₂	semidirect
7. #1544	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1561

C₂

semidirect

5. #1549

C₂

semidirect

6. #1546

C₂

semidirect

7. #1544

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3503	2
#2991	2
#1561	2
#1549	2
#1546	2
#1544	2

subgroup

index

Subgroups — #17777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups