Finite Group Databasebeta

← #177770

Subgroups — #177770

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11#2727C2214yes—
12#2548—21no—
13#2542—21no—
14#2538—21no—
15#2512—22no—
16#2448—22no—
17#2415—22no—
18#2354—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099C2212yes—
26#2084C2212yes—
27#2083—21no—
28#2072—21no—
29#2071C2212yes—
30#2058—21no—
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2041—21no—
34#2024—21no—
35#2023C2212yes—
36#1776—22no—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#556—48no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71#399—24no—
72#397—24no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—42no—
134#126—48no—
135#126—48no—
136#124—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—84no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—48no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#106—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#97—24no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—48no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—48no—
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308D4—44no—
309D4—82no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#45412yes—
350C2×C4#45512yes—
351C2×C4#45612yes—
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57512yes—
355C8—44no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#300311yescharacteristic
366C22#300511yescharacteristic
367C22#300511yescharacteristic
368C22C2×#45511yescharacteristic
369C22C2×#45411yescharacteristic
370C22C2×#45611yescharacteristic
371C22#302511yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—44no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C2—162no—
387C2#1818311yescharacteristic
388C2#1818611yescharacteristic
389C2#1819111yescharacteristic
390C2#1853611yescharacteristic
391C2#1853911yescharacteristic
392C2#1855011yescharacteristic
393C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23839C2semidirect
3. #23823C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#238392
#238232
#238222
#78082
#77652
#76382
#76372