Finite Group Databasebeta

← #177773

Subgroups — #177773

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#440—22no—
13#2682C2214yes—
14#2541—21no—
15#2538—21no—
16#2537—21no—
17#2445—22no—
18#2416—22no—
19#2407—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2095—21no—
27#2093C2212yes—
28#2084—21no—
29#2083C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2058C2212yes—
32#2057—21no—
33#2041—21no—
34#2023C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2212yes—
37#1776—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—22no—
47#550—48no—
48#547—48no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#440—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81#396—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2312yes—
93#390C2312yes—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2312yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—24no—
147#127—42no—
148#127—48no—
149#123—48no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—84no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—48no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#107—44no—
206#106—44no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#97—24no—
212#97—24no—
213#97—42no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221#41—832no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—416no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345D4—44no—
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—816no—
354D4—168no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×C4#57512yes—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#300311yescharacteristic
415C22#300311yescharacteristic
416C22#300511yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22C2×#45511yescharacteristic
419C22C2×#45611yescharacteristic
420C22#302511yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C2—84no—
435C2—162no—
436C2#1817911yescharacteristic
437C2#1818711yescharacteristic
438C2#1819011yescharacteristic
439C2#1852411yescharacteristic
440C2#1853911yescharacteristic
441C2#1855011yescharacteristic
442C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23839C2semidirect
3. #23822C2semidirect
4. #23803C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#238392
#238222
#238032
#77902
#77782
#76382
#76372