Finite Group Databasebeta

← #177775

Subgroups — #177775

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#23839C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7797C214yesmaximal, complemented
5#7754C214yesmaximal, complemented
6#7638C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#440—22no—
10#2683C2214yes—
11#2551—21no—
12#2538—22no—
13#2452—24no—
14#2409—22no—
15#2366—21no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2095—21no—
20#2093C2212yes—
21#2084—22no—
22#2083C2214yes—
23#2058C2214yes—
24#2057—22no—
25#2014—21no—
26#2013C2212yes—
27#1776—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—22no—
33C22×SD16—22no—
34D4×Q8—416no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—28no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D412yes—
46#440—48no—
47C2×#107—24no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—24no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—22no—
54#396—28no—
55#395—24no—
56#393—24no—
57#391—22no—
58#391—21no—
59#390—24no—
60#390—22no—
61#390C2312yes—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389C2314yes—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D412yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—416no—
86C22×Q8—84no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C2×D412yes—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—28no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—416no—
99#127—24no—
100C22⋊Q8—416no—
101C22⋊Q8—416no—
102C22⋊Q8—416no—
103C4×Q8—48no—
104C4×Q8—44no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—416no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—44no—
133#107—48no—
134#106—48no—
135#103—44no—
136#102—44no—
137#97—28no—
138#97—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143C24—22no—
144C2×Q8—28no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—416no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—84no—
153C2×Q8—832no—
154C2×D4—28no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4#13714yes—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—416no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12012yes—
173C22×C4C22×D412yes—
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175SD16—416no—
176C2×C8—24no—
177C2×C8—28no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—416no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
197C22⋊C4—416no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—24no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—24no—
205C42—41no—
206C42—48no—
207C42—82no—
208C23—24no—
209C23—44no—
210C23—42no—
211C23—44no—
212C23—42no—
213C23C2×#12011yescharacteristic
214Q8—416no—
215Q8—44no—
216Q8—82no—
217Q8—816no—
218D4—44no—
219D4—416no—
220D4—82no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—28no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—816no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4#45312yes—
246C2×C4#45614yes—
247C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C2×C4C2×#13712yes—
249C8—48no—
250C8—44no—
251C22—44no—
252C22—48no—
253C22—84no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22#300312yes—
257C22#300411yescharacteristic
258C22C2×#45311yescharacteristic
259C22C2×#45612yes—
260C22#302511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—24no—
263C4—22no—
264C4—24no—
265C4—48no—
266C4—41no—
267C4—82no—
268C4—84no—
269C4—82no—
270C4—161no—
271C2—84no—
272C2#1818011yescharacteristic
273C2#1818712yes—
274C2#1852411yescharacteristic
275C2#1854012yes—
276C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23839C2semidirect
4. #7797C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#238392
#238032
#77972
#77542
#76382
#76372