Finite Group Databasebeta

← #177778

Subgroups — #177778

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic
5#7793C214yesmaximal, complemented
6#7780C214yesmaximal, complemented
7#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#440—22no—
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2093C2212yes—
27#2084—21no—
28#2084C2212yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2058—21no—
32#2058C2212yes—
33#2057—21no—
34#2057C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2212yes—
37#1776—22no—
38#1776—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46#556—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63#440—48no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74#399—24no—
75#397—24no—
76#396—24no—
77#394—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2312yes—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—42no—
138#126—48no—
139#126—48no—
140#124—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—48no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150#117—48no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—44no—
194#107—44no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#97—24no—
200#97—24no—
201#97—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247SD16—416no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—48no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—82no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—84no—
314D4—44no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4#45612yes—
357C2×C4#45612yes—
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57512yes—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#300311yescharacteristic
372C22#300511yescharacteristic
373C22#300511yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22C2×#45611yescharacteristic
376C22C2×#45611yescharacteristic
377C22#302511yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C2—162no—
393C2#1818311yescharacteristic
394C2#1818711yescharacteristic
395C2#1819011yescharacteristic
396C2#1853911yescharacteristic
397C2#1854211yescharacteristic
398C2#1854511yescharacteristic
399C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23839C2semidirect
3. #23839C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7638C2semidirect
8. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#238392
#238032
#77932
#77802
#76382
#76372