Subgroups — #17778

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#557	—	2	1	no	—
13	#557	—	2	1	no	—
14	#556	—	2	1	no	—
15	#556	—	2	1	no	—
16	#552	—	2	2	no	—
17	#552	—	2	2	no	—
18	#541	C₄	1	4	yes	—
19	#536	C₄	1	2	yes	—
20	#533	C₂²	1	2	yes	—
21	#533	C₂²	1	2	yes	—
22	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#519	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#446	—	2	1	no	—
27	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
28	#436	—	2	2	no	—
29	#436	—	2	1	no	—
30	#435	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	#432	C₂²	1	2	yes	—
33	#431	C₂²	1	2	yes	—
34	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#333	C₂²	1	2	yes	—
41	#333	C₂²	1	2	yes	—
42	#333	C₂²	1	2	yes	—
43	#333	C₂²	1	2	yes	—
44	#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#332	C₂²	1	2	yes	—
46	#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#126	—	2	4	no	—
64	#126	—	2	4	no	—
65	#125	—	2	4	no	—
66	#125	—	2	4	no	—
67	#125	—	2	2	no	—
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#124	—	2	2	no	—
71	#123	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	#41	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	8	1	no	—
137	M₁₆	—	8	1	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	2	no	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	4	1	no	—
185	Q₈	—	4	1	no	—
186	Q₈	—	4	1	no	—
187	Q₈	—	4	1	no	—
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	D₄	—	2	2	no	—
190	D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	4	1	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	—	4	1	no	—
218	C₈	—	4	1	no	—
219	C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#413	1	2	yes	—
237	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	4	1	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1561	C₂	semidirect
5. #1559	C₂	semidirect
6. #1554	C₂	semidirect
7. #1550	C₂	semidirect
8. #1548	C₂	semidirect
9. #1548	C₂	semidirect
10. #1544	C₂	semidirect
11. #1542	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#2991	2
#2990	2
#1561	2
#1559	2
#1554	2
#1550	2
#1548	2
#1544	2
#1542	2