Finite Group Databasebeta

← #177780

Subgroups — #177780

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23682C212yesmaximal, complemented
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7737C212yesmaximal, complemented
10#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#442—22no—
14C2×#442—21no—
15C2×#440—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2609—21no—
20#2555—22no—
21#2545—21no—
22#2543—21no—
23#2474—22no—
24#2456—22no—
25#2359—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2084C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2065—22no—
35#2054—22no—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2012—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1767C2212yes—
42#1762—22no—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54#555—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74#442—44no—
75#442—48no—
76#440—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91#398—21no—
92#397—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#392—21no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—48no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—82no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—44no—
234#103—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#97—24no—
243#97—44no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316SD16—48no—
317D8—48no—
318D8—416no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4#57512yes—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300612yes—
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#301812yes—
476C22#302511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2—162no—
494C2#1817811yescharacteristic
495C2#1818412yes—
496C2#1854811yescharacteristic
497C2#1855412yes—
498C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #23806C2semidirect
3. #23682C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7737C2semidirect
10. #7635C2semidirect
11. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#238062
#236822
#78172
#78102
#78002
#77422
#77412
#77372
#76352
#76282