Finite Group Databasebeta

← #177781

Subgroups — #177781

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#23807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23780C212yesmaximal, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7752C212yesmaximal, complemented
10#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#441—21no—
14C2×#440—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2609—21no—
19#2555—22no—
20#2545—21no—
21#2543—21no—
22#2474—22no—
23#2456—22no—
24#2359—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2088—22no—
34#2067—22no—
35#2057C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1776—22no—
41#1767C2212yes—
42#1762—22no—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#555—44no—
54#555—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72#441—44no—
73#440—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—22no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—48no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—82no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—42no—
225#106—44no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—44no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—42no—
234#97—24no—
235#97—44no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301Q16—48no—
302SD16—48no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#13714yes—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#45312yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4#57512yes—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#300311yescharacteristic
447C22#300712yes—
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301812yes—
450C22#302511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2#1817811yescharacteristic
469C2#1818512yes—
470C2#1854911yescharacteristic
471C2#1855512yes—
472C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23807C2semidirect
3. #23780C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7752C2semidirect
10. #7635C2semidirect
11. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#238072
#237802
#78302
#78292
#78252
#77582
#77572
#77522
#76352
#76282