Finite Group Databasebeta

← #177782

Subgroups — #177782

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C212yesmaximal
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7829C214yesmaximal, complemented
5#7741C214yesmaximal
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7638C212yesmaximal, complemented
8C2×Q82—21no—
9C2×#440—22no—
10#2734C2214yes—
11#2582—21no—
12#2551—22no—
13#2546—22no—
14#2451—24no—
15#2365—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2095C2212yes—
21#2093—21no—
22#2071—22no—
23#2041C2214yes—
24#2023—22no—
25#2014C2212yes—
26#2013—21no—
27#1762—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33Q82—48no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×C4×Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45#440—48no—
46C2×#107—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—22no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#395—28no—
56#391—24no—
57#391—24no—
58#391—22no—
59#391C2312yes—
60#390—22no—
61#390—21no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389C2314yes—
67#387—28no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D412yes—
70#384C2311yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2312yes—
81#336C2314yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C23×C4—41no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—44no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—28no—
95C4⋊Q8—416no—
96C4⋊Q8—48no—
97C4⋊Q8—48no—
98C4⋊Q8—84no—
99#127—42no—
100C4×Q8—48no—
101C4×Q8—44no—
102C4×Q8—416no—
103C4×D4—48no—
104C4×D4—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#107—44no—
130#103—44no—
131#102—44no—
132#102—48no—
133#102—48no—
134#97—24no—
135#97—44no—
136#95—24no—
137#95—28no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24—41no—
142C2×Q8—28no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—48no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12012yes—
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171C22×C4C22×D412yes—
172SD16—416no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—28no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—416no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4#13718yes—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C42—22no—
197C42—24no—
198C42—22no—
199C42—24no—
200C42—41no—
201C42—48no—
202C42—48no—
203C42—44no—
204C23—42no—
205C23—81no—
206C23—82no—
207C23—81no—
208C23—82no—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210Q8—44no—
211Q8—416no—
212Q8—82no—
213Q8—168no—
214D4—44no—
215D4—48no—
216D4—82no—
217D4—84no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—28no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—164no—
241C2×C4#45312yes—
242C2×C4#45414yes—
243C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4C2×#13714yes—
245C8—44no—
246C8—84no—
247C22—82no—
248C22—84no—
249C22—162no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22#300311yescharacteristic
253C22#300412yes—
254C22C2×#45311yescharacteristic
255C22C2×#45412yes—
256C22#302511yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—24no—
259C4—24no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—48no—
263C4—41no—
264C4—84no—
265C4—82no—
266C4—161no—
267C2—162no—
268C2#1817811yescharacteristic
269C2#1818812yes—
270C2#1853412yes—
271C2#1854611yescharacteristic
272C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
4. #7829C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#238222
#238032
#78292
#77412
#76392
#76382