Finite Group Databasebeta

← #177783

Subgroups — #177783

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#23839C212yesmaximal
3#23805C211yesmaximal, characteristic
4#7817C214yesmaximal
5#7757C214yesmaximal
6#7639C211yesmaximal, characteristic
7#7638C212yesmaximal
8C2×Q82—21no—
9C2×#441—22no—
10#2734C2214yes—
11#2582—21no—
12#2551—22no—
13#2546—22no—
14#2451—24no—
15#2365—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2096C2212yes—
21#2084C2214yes—
22#2083—22no—
23#2058—22no—
24#2057C2214yes—
25#2016—21no—
26#2016C2212yes—
27#1776—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33Q82—48no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×C4×Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44#441—48no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—22no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—28no—
55#391—24no—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#391—21no—
59#391C2312yes—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389C2314yes—
66#387—28no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D412yes—
69#384C2311yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C2×Q16—44no—
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—44no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—28no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—416no—
95C4⋊Q8—48no—
96C4⋊Q8—48no—
97C4⋊Q8—84no—
98C4×Q8—48no—
99C4×Q8—44no—
100C4×Q8—44no—
101C4×Q8—416no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—48no—
128#106—44no—
129#106—48no—
130#103—44no—
131#103—44no—
132#97—28no—
133#97—24no—
134#95—24no—
135#95—28no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C2×Q8—28no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—48no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—84no—
153C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4C22×D411yescharacteristic
164C22×C4C22×D412yes—
165Q16—416no—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—28no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C4⋊C4—28no—
173C4⋊C4—28no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—416no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4#13718yes—
190C42—22no—
191C42—24no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—41no—
195C42—48no—
196C42—48no—
197C42—44no—
198C42—82no—
199C23C2×#12011yescharacteristic
200Q8—44no—
201Q8—416no—
202Q8—44no—
203Q8—82no—
204Q8—82no—
205Q8—168no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4#45312yes—
232C2×C4#45614yes—
233C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4C2×#13714yes—
235C8—48no—
236C8—44no—
237C22#300311yescharacteristic
238C22#300412yes—
239C22C2×#45311yescharacteristic
240C22C2×#45612yes—
241C22#302511yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—24no—
244C4—24no—
245C4—22no—
246C4—44no—
247C4—48no—
248C4—41no—
249C4—84no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—161no—
253C2#1817811yescharacteristic
254C2#1818912yes—
255C2#1854012yes—
256C2#1854611yescharacteristic
257C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#238392
#238052
#78172
#77572
#76392
#76382