Finite Group Databasebeta

← #177784

Subgroups — #177784

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23802C212yesmaximal, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7637C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×#442—24no—
10C2×#440—22no—
11#2733C2214yes—
12#2548—22no—
13#2541—22no—
14#2537—21no—
15#2414—24no—
16#2354—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20#2095C2212yes—
21#2094—22no—
22#2094C2214yes—
23#2093—21no—
24#2014C2212yes—
25#2013—21no—
26#2011—22no—
27#2011C2214yes—
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2212yes—
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33C22×D8—24no—
34#555—48no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—24no—
49#442—416no—
50#440—48no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—24no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—22no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#392—28no—
62#391C2312yes—
63#390—24no—
64#390—24no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390C2314yes—
70#389—22no—
71#388—28no—
72#384D412yes—
73#384D411yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75#380—24no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C43C2311yescharacteristic
79#336—21no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—41no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—48no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—24no—
102#127—44no—
103#127—42no—
104#127—84no—
105#124—48no—
106#124—48no—
107#121—416no—
108#121—88no—
109C4×Q8—44no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—48no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—48no—
115#117—416no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#106—48no—
141#103—44no—
142#102—44no—
143#102—48no—
144#102—48no—
145#97—24no—
146#97—28no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149C24—24no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192SD16—416no—
193D8—432no—
194C2×C8—28no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—82no—
209C22⋊C4—416no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—22no—
217C42—24no—
218C42—24no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—48no—
222C42—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—82no—
238D4—48no—
239D4—48no—
240D4—44no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—84no—
244D4—88no—
245D4—88no—
246D4—168no—
247D4—168no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—816no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4#45312yes—
270C2×C4#45314yes—
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4#57514yes—
273C8—48no—
274C8—44no—
275C22—82no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#300311yescharacteristic
288C22#300512yes—
289C22C2×#45311yescharacteristic
290C22C2×#45312yes—
291C22#302511yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—24no—
294C4—24no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—41no—
298C4—84no—
299C4—82no—
300C4—161no—
301C2—164no—
302C2—162no—
303C2#1817811yescharacteristic
304C2#1819012yes—
305C2#1854512yes—
306C2#1854711yescharacteristic
307C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #23803C2semidirect
3. #23802C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#238032
#238022
#78302
#77422
#76392
#76372