Finite Group Databasebeta

← #177785

Subgroups — #177785

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#23822C212yesmaximal, complemented
3#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C214yesmaximal, complemented
5#7758C214yesmaximal, complemented
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7637C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×#441—22no—
10#2733C2214yes—
11#2548—22no—
12#2541—22no—
13#2537—21no—
14#2414—24no—
15#2354—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2100—22no—
20#2096—21no—
21#2096C2212yes—
22#2071C2214yes—
23#2041—22no—
24#2023C2214yes—
25#2016—21no—
26#2016C2212yes—
27#1762—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33#555—48no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D414yes—
46C2×#117—24no—
47#441—48no—
48C2×#106—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—22no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#392—28no—
58#391—21no—
59#391C2312yes—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390C2314yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#388—28no—
68#384D412yes—
69#384D411yescharacteristic
70#384C2311yescharacteristic
71#380—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—21no—
79#336—22no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C2×D414yes—
89C23×C4—24no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—44no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—44no—
98#127—84no—
99#124—48no—
100#124—48no—
101#121—416no—
102#121—88no—
103C4×Q8—44no—
104C4×Q8—44no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—48no—
108#117—416no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#106—44no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#102—48no—
137#102—48no—
138#97—24no—
139#97—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143C24—24no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179C22×C4C22×D412yes—
180Q16—416no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—28no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—416no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—88no—
204C42—22no—
205C42—24no—
206C42—22no—
207C42—24no—
208C42—41no—
209C42—48no—
210C42—44no—
211C42—82no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224D4—48no—
225D4—84no—
226D4—88no—
227D4—88no—
228D4—168no—
229D4—168no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—816no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#45312yes—
254C2×C4#45514yes—
255C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4#57514yes—
257C8—44no—
258C8—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22#300311yescharacteristic
267C22#300512yes—
268C22C2×#45311yescharacteristic
269C22C2×#45512yes—
270C22#302511yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—24no—
273C4—22no—
274C4—24no—
275C4—44no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—161no—
281C2—164no—
282C2#1817811yescharacteristic
283C2#1819112yes—
284C2#1854711yescharacteristic
285C2#1855012yes—
286C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23822C2semidirect
3. #23805C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#238222
#238052
#78102
#77582
#76392
#76372