Finite Group Databasebeta

← #177788

Subgroups — #177788

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7781C214yesmaximal, complemented
7#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#440—22no—
12#2733C2214yes—
13#2548—22no—
14#2541—21no—
15#2541—21no—
16#2537—21no—
17#2414—22no—
18#2414—22no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2095—21no—
28#2093C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#2024C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2212yes—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46#555—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67#440—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#391—21no—
83#391C2312yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#390C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—84no—
144#124—48no—
145#124—48no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148#121—84no—
149#121—84no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—48no—
159#117—48no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#97—24no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268SD16—416no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—48no—
316C42—44no—
317C42—82no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—168no—
346D4—168no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4#45512yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#300311yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22#302511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C2—162no—
426C2—162no—
427C2#1817911yescharacteristic
428C2#1819011yescharacteristic
429C2#1819111yescharacteristic
430C2#1854511yescharacteristic
431C2#1855011yescharacteristic
432C2#1855211yescharacteristic
433C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23823C2semidirect
3. #23822C2semidirect
4. #23803C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7639C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#238232
#238222
#238032
#77962
#77812
#76392
#76372