Finite Group Databasebeta

← #177790

Subgroups — #177790

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#23577C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7634C212yesmaximal, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#441—22no—
12C2×#418—21no—
13#2808C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2724C2211yescharacteristic
16#2597—22no—
17#2593—21no—
18#2561—22no—
19#2484—21no—
20#2458—22no—
21#2405—21no—
22#2374—21no—
23#2342—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058C2212yescomplemented
27#2043C2212yescomplemented
28#2035—22no—
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#2024C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2212yescomplemented
35#2001—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#441—48no—
66C2×#106—22no—
67#418—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—22no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#380D412yes—
112#379—21no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152#125—44no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—82no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#97—44no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—81no—
234C24—82no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4#13712yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285Q16—416no—
286M16—84no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—24no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—162no—
356C23—164no—
357C23#45512yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—84no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—168no—
429C22#300512yes—
430C22#300711yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22#301812yes—
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C2—42no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#1816311yescharacteristic
451C2#1816812yes—
452C2#1853111yescharacteristic
453C2#1856112yes—
454C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23577C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7634C2semidirect
26. #2058C22semidirect
27. #2043C22semidirect
31. #2024C22semidirect
34. #2016C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#235772
#234542
#77852
#77822
#77732
#77702
#76342
#76262