Finite Group Databasebeta

← #177797

Subgroups — #177797

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1125 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23573C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#442—22no—
15C2×#417—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2591—21no—
20#2572—21no—
21#2543—22no—
22#2532—22no—
23#2459—22no—
24#2436—21no—
25#2372—21no—
26#2353—22no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2034—22no—
32#2023C2212yes—
33#2016C2211yescharacteristic
34#2016C2211yescharacteristic
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011C2212yes—
40#1999—22no—
41#1762—22no—
42#1749C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#442—48no—
78C2×#106—22no—
79#417—44no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—22no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#383—22no—
124#381—22no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2312yes—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167#137—432no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—44no—
249#97—44no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348Q16—48no—
349Q16—48no—
350SD16—48no—
351SD16—48no—
352D8—416no—
353M16—48no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—24no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—81no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23#45312yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—161no—
506C22#300512yes—
507C22#300611yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22#301812yes—
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#1816211yescharacteristic
529C2#1816812yes—
530C2#1854711yescharacteristic
531C2#1855812yes—
532C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #23573C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#235732
#234292
#77852
#77602
#77582
#77462
#77432
#77422
#76332
#76292