Finite Group Databasebeta

← #177798

Subgroups — #177798

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#23574C212yesmaximal, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7633C212yesmaximal, complemented
9#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#440—22no—
12C2×#419—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2591—21no—
17#2572—21no—
18#2543—22no—
19#2532—22no—
20#2459—22no—
21#2436—21no—
22#2372—21no—
23#2353—22no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2057C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2036—22no—
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#2024C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2212yes—
35#2000—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#440—48no—
66C2×#107—22no—
67#419—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—22no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#383—22no—
110#381—22no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—44no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—44no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8#13712yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289SD16—416no—
290M16—84no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42—81no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#45512yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—81no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—88no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#300512yes—
424C22#300711yescharacteristic
425C22C2×#45511yescharacteristic
426C22#301812yes—
427C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C2—42no—
443C2—162no—
444C2#1816311yescharacteristic
445C2#1816812yes—
446C2#1855211yescharacteristic
447C2#1855912yes—
448C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23574C2semidirect
3. #23455C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7771C2semidirect
8. #7633C2semidirect
9. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#235742
#234552
#77812
#77792
#77732
#77712
#76332
#76292