Finite Group Databasebeta

← #177799

Subgroups — #177799

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#23763C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#7811C212yesmaximal, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal, complemented
8#7634C212yesmaximal, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C2×#418—21no—
11#2808C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2724C2211yescharacteristic
14#2597—22no—
15#2593—21no—
16#2561—22no—
17#2484—21no—
18#2458—22no—
19#2405—21no—
20#2374—21no—
21#2342—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yescomplemented
26#2096C2212yescomplemented
27#2083C2212yescomplemented
28#2077—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2036—22no—
35#1776—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#418—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#381—21no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#379—21no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—82no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—44no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—44no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267M16—84no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—24no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—162no—
338C23—164no—
339C23#45512yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—84no—
347D4—81no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#45812yes—
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—168no—
407C22#300512yes—
408C22#300611yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22#301812yes—
411C22C2×#45811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C2—42no—
426C2—82no—
427C2—161no—
428C2#1816911yescharacteristic
429C2#1817512yes—
430C2#1853111yescharacteristic
431C2#1856012yes—
432C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763C2semidirect
4. #7811C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7634C2semidirect
25. #2099C22semidirect
26. #2096C22semidirect
27. #2083C22semidirect
31. #2072C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#237632
#236282
#78112
#78052
#78042
#77882
#76342
#76262