Finite Group Databasebeta

← #177800

Subgroups — #177800

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#23762C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7820C212yesmaximal, complemented
9#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C212yesmaximal, complemented
11#7626C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#418—21no—
14#2808C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2724C2211yescharacteristic
17#2597—22no—
18#2593—21no—
19#2561—22no—
20#2484—21no—
21#2458—22no—
22#2405—21no—
23#2374—21no—
24#2342—22no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2084C2212yescomplemented
37#2075—22no—
38#2072C2212yescomplemented
39#2035—22no—
40#1776—22no—
41#1763—22no—
42#1749C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70#418—44no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391C2312yes—
90#390—22no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#381—21no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#379—21no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—82no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#106—44no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—44no—
221#97—44no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—82no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4#13712yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287M16—48no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—162no—
363C23—164no—
364C23#45312yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#45812yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22#300512yes—
435C22#300711yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#301812yes—
438C22C2×#45811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—42no—
454C2—82no—
455C2—161no—
456C2#1817011yescharacteristic
457C2#1817512yes—
458C2#1852611yescharacteristic
459C2#1856112yes—
460C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7820C2semidirect
9. #7819C2semidirect
10. #7634C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
36. #2084C22semidirect
38. #2072C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#237622
#237312
#78342
#78332
#78242
#78212
#78202
#78192
#76342
#76262