Finite Group Databasebeta

← #177807

Subgroups — #177807

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#23760C212yesmaximal, complemented
3#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7805C212yesmaximal, complemented
9#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2591—21no—
18#2572—21no—
19#2543—22no—
20#2532—22no—
21#2459—22no—
22#2436—21no—
23#2372—21no—
24#2353—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2094C2212yes—
36#2083C2212yes—
37#2077—22no—
38#2071C2212yes—
39#2033—22no—
40#1776—22no—
41#1762—22no—
42#1749C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70#419—44no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#383—22no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—44no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—44no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8#13712yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291M16—48no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—24no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42—81no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23#45312yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—84no—
362Q8—81no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—88no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#45812yes—
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#300512yes—
429C22#300711yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22#301812yes—
432C22C2×#45811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C2—42no—
449C2—162no—
450C2#1817011yescharacteristic
451C2#1817512yes—
452C2#1854711yescharacteristic
453C2#1855912yes—
454C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23760C2semidirect
3. #23732C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7810C2semidirect
8. #7805C2semidirect
9. #7802C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#237602
#237322
#78342
#78312
#78302
#78102
#78052
#78022
#76332
#76292