Finite Group Databasebeta

← #177808

Subgroups — #177808

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#23761C212yesmaximal, complemented
3#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7820C212yesmaximal, complemented
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7633C212yesmaximal, complemented
9#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#419—21no—
11#2809C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2733C2211yescharacteristic
14#2591—21no—
15#2572—21no—
16#2543—22no—
17#2532—22no—
18#2459—22no—
19#2436—21no—
20#2372—21no—
21#2353—22no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2076—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2072C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2034—22no—
35#1776—22no—
36#1762—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#419—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#394—21no—
73#394—22no—
74#394—21no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#390C2312yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384C2312yes—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200#97—44no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—84no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—24no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42—81no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23#45512yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—84no—
337Q8—81no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—88no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#45812yes—
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#300512yes—
402C22#300611yescharacteristic
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22#301812yes—
405C22C2×#45811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C2—42no—
421C2—162no—
422C2#1816911yescharacteristic
423C2#1817512yes—
424C2#1855211yescharacteristic
425C2#1855812yes—
426C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761C2semidirect
3. #23629C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7811C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7633C2semidirect
9. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#237612
#236292
#78202
#78132
#78112
#77962
#76332
#76292