Finite Group Databasebeta

← #177811

Subgroups — #177811

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C212yesmaximal
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7831C214yesmaximal, complemented
5#7743C214yesmaximal
6#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7638C212yesmaximal, complemented
8C2×#440—22no—
9#2809C2214yes—
10#2571—21no—
11#2568—22no—
12#2546—22no—
13#2508—24no—
14#2369—21no—
15#2355—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2095C2212yes—
21#2093—21no—
22#2071—22no—
23#2041C2214yes—
24#2023—22no—
25#2014C2212yes—
26#2013—21no—
27#1762—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8D412yes—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41#440—48no—
42C2×#107—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—24no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—24no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—22no—
49#400—24no—
50#400—24no—
51#398—28no—
52#391—24no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391C2312yes—
56#390—22no—
57#390—21no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389C2314yes—
63#387—28no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D412yes—
66#384C2311yescharacteristic
67#382—24no—
68#382—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336C2312yes—
80#336C2314yes—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8C2×D412yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C23×C4—41no—
86C2×SD16—44no—
87C2×SD16—44no—
88C2×SD16—44no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—84no—
94#127—42no—
95C4×Q8—48no—
96C4×Q8—44no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#103—44no—
125#102—48no—
126#102—44no—
127#102—48no—
128#97—24no—
129#97—44no—
130#95—24no—
131#95—28no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136C24—41no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8#13714yes—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C22×C4C22×D412yes—
164SD16—416no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—44no—
171C4⋊C4—28no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—84no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—22no—
191C42—24no—
192C42—41no—
193C42—48no—
194C42—44no—
195C42—84no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—82no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23C2×#12011yescharacteristic
202Q8—44no—
203Q8—82no—
204Q8—88no—
205D4—44no—
206D4—48no—
207D4—82no—
208D4—84no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—164no—
232C2×C4#45312yes—
233C2×C4#45414yes—
234C2×C4C2×#13712yes—
235C2×C4#57514yes—
236C8—44no—
237C8—84no—
238C22—82no—
239C22—84no—
240C22—162no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22#300411yescharacteristic
244C22#300512yes—
245C22C2×#45311yescharacteristic
246C22C2×#45412yes—
247C22#302511yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—24no—
250C4—24no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—41no—
254C4—84no—
255C4—84no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C2—162no—
259C2#1818011yescharacteristic
260C2#1818212yes—
261C2#1853512yes—
262C2#1854711yescharacteristic
263C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #7831C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#238222
#238032
#78312
#77432
#76392
#76382