Finite Group Databasebeta

← #177817

Subgroups — #177817

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#23839C212yesmaximal
3#23805C211yesmaximal, characteristic
4#7802C214yesmaximal
5#7760C214yesmaximal
6#7639C211yesmaximal, characteristic
7#7638C212yesmaximal
8C2×#441—22no—
9#2809C2214yes—
10#2571—21no—
11#2568—22no—
12#2546—22no—
13#2508—24no—
14#2369—21no—
15#2355—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2096C2212yes—
21#2084—22no—
22#2083C2214yes—
23#2058C2214yes—
24#2057—22no—
25#2016—21no—
26#2016C2212yes—
27#1776—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40#441—48no—
41C2×#107—24no—
42C2×#106—24no—
43C2×#106—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—22no—
48#400—24no—
49#400—24no—
50#398—28no—
51#391—24no—
52#391—24no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391C2312yes—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389C2314yes—
62#387—28no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D412yes—
65#384C2311yescharacteristic
66#382—24no—
67#382—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C2×Q16—44no—
85C2×Q16—44no—
86C2×Q16—44no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—24no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—84no—
93C4×Q8—48no—
94C4×Q8—44no—
95C4×Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2411yescharacteristic
121#107—48no—
122#106—48no—
123#106—44no—
124#103—44no—
125#103—44no—
126#97—28no—
127#97—24no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—42no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8#13714yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12012yes—
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157Q16—416no—
158C2×C8—24no—
159C2×C8—28no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C42—22no—
183C42—24no—
184C42—22no—
185C42—24no—
186C42—41no—
187C42—48no—
188C42—44no—
189C42—82no—
190C42—84no—
191C23C2×#12011yescharacteristic
192Q8—44no—
193Q8—44no—
194Q8—82no—
195Q8—82no—
196Q8—88no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4#45312yes—
223C2×C4#45614yes—
224C2×C4C2×#13712yes—
225C2×C4#57514yes—
226C8—48no—
227C8—44no—
228C22#300411yescharacteristic
229C22#300512yes—
230C22C2×#45311yescharacteristic
231C22C2×#45612yes—
232C22#302511yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—24no—
235C4—24no—
236C4—22no—
237C4—44no—
238C4—41no—
239C4—82no—
240C4—84no—
241C4—84no—
242C4—82no—
243C4—161no—
244C2#1818011yescharacteristic
245C2#1818312yes—
246C2#1854112yes—
247C2#1854711yescharacteristic
248C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#238392
#238052
#78022
#77602
#76392
#76382