Group #17782 — subgroups

Subgroups — #17782

Order 256.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1545	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	—
7	#550	—	2	2	no	—
8	D₄²	—	2	6	no	—
9	#535	C₄	1	6	yes	—
10	#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	#436	—	2	6	no	—
15	#431	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#423	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#333	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#331	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#331	C₂²	1	6	yes	complemented
21	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
22	C₂×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#127	—	2	6	no	—
31	#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	#127	C₂³	1	3	yes	—
33	#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	#121	—	2	6	no	—
35	#121	—	2	12	no	—
36	#120	—	2	12	no	—
37	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄	—	2	6	no	—
39	C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
40	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₄×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂⁴	—	2	6	no	—
48	#41	—	2	4	no	—
49	#41	—	4	12	no	—
50	#41	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄	—	4	12	no	—
58	C₂×D₄	—	4	24	no	—
59	C₂×D₄	—	8	6	no	—
60	C₂×D₄	—	8	6	no	—
61	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	M₁₆	—	8	6	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	6	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	—	2	6	no	—
77	C₂³	—	4	12	no	—
78	C₂³	—	8	12	no	—
79	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	Q₈	—	4	2	no	—
81	Q₈	#100	1	4	yes	—
82	D₄	—	2	6	no	—
83	D₄	—	4	6	no	—
84	D₄	—	4	12	no	—
85	D₄	—	4	6	no	—
86	D₄	—	4	6	no	—
87	D₄	—	4	12	no	—
88	D₄	—	8	12	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	12	no	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₈	—	4	6	no	—
99	C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²	—	2	3	no	—
101	C₂²	—	2	6	no	—
102	C₂²	—	4	6	no	—
103	C₂²	—	4	12	no	—
104	C₂²	—	16	12	no	—
105	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	6	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
110	C₄	#576	1	2	yes	—
111	C₄	#577	1	2	yes	—
112	C₂	—	4	3	no	—
113	C₂	—	8	6	no	—
114	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#2897	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3498

C₂

yes

maximal, characteristic

#2991

C₂

yes

maximal, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1543

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×H(5,𝔽₂)

C₄

yes

—

#550

—

D₄²

—

#535

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

#436

—

#431

C₂²

yes

complemented

#423

C₂²

yes

complemented

#333

C₂²

yes

characteristic, complemented

#333

C₂²

yes

complemented

#331

C₂²

yes

complemented

#331

C₂²

yes

complemented

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈

—

Q₈

#100

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₂×#100

yes

—

110

C₄

#576

yes

—

111

C₄

#577

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

115

C₂

#2897

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2991	C₂	semidirect
3. #1560	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1543	C₂	semidirect
15. #431	C₂²	semidirect
16. #423	C₂²	semidirect
17. #333	C₂²	semidirect
18. #333	C₂²	semidirect
19. #331	C₂²	semidirect
20. #331	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2991

C₂

semidirect

3. #1560

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

5. #1543

C₂

semidirect

15. #431

C₂²

semidirect

16. #423

C₂²

semidirect

17. #333

C₂²

semidirect

18. #333

C₂²

semidirect

19. #331

C₂²

semidirect

20. #331

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3498	2
#2991	2
#1560	2
#1545	2
#1543	2

subgroup

index

Subgroups — #17782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups