Finite Group Databasebeta

← #177820

Subgroups — #177820

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23803C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7639C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#442—22no—
9C2×#440—24no—
10#2804C2214yes—
11#2580—24no—
12#2571—21no—
13#2563—22no—
14#2487—22no—
15#2366—21no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2095C2214yes—
21#2094—21no—
22#2094C2212yes—
23#2093—22no—
24#2014C2214yes—
25#2013—22no—
26#2011—21no—
27#2011C2212yes—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—24no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8D414yes—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44#442—48no—
45#440—416no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—21no—
54#400—24no—
55#399—24no—
56#393—28no—
57#391C2314yes—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—21no—
62#390C2312yes—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#385—28no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#382—24no—
73#380—22no—
74#380—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C43C2311yescharacteristic
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2312yes—
81#336C2314yes—
82C22×Q8C2×D414yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—48no—
91C2×SD16—48no—
92C2×SD16—48no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—44no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—44no—
99#127—24no—
100#127—42no—
101C4×Q8—48no—
102C4×D4—48no—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—48no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—88no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—84no—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—48no—
132#106—44no—
133#103—48no—
134#102—48no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#97—28no—
138#97—24no—
139#95—24no—
140#95—28no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24—22no—
144C24—41no—
145C2×Q8—24no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4#13714yes—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—88no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D412yes—
179SD16—432no—
180D8—416no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—28no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—22no—
205C42—24no—
206C42—22no—
207C42—24no—
208C42—41no—
209C42—48no—
210C23—24no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—81no—
217C23—82no—
218C23—81no—
219C23—82no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—48no—
222Q8—84no—
223D4—44no—
224D4—416no—
225D4—44no—
226D4—48no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—84no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—88no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4—168no—
252C2×C4#45314yes—
253C2×C4#45312yes—
254C2×C4C2×#13712yes—
255C2×C4#57514yes—
256C8—44no—
257C8—48no—
258C22—44no—
259C22—48no—
260C22—84no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—84no—
265C22—162no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#300411yescharacteristic
269C22#300512yes—
270C22C2×#45311yescharacteristic
271C22C2×#45312yes—
272C22#302511yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—24no—
275C4—24no—
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—84no—
281C4—161no—
282C2—84no—
283C2—162no—
284C2#1818011yescharacteristic
285C2#1819012yes—
286C2#1852512yes—
287C2#1852611yescharacteristic
288C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #23803C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7639C2semidirect
7. #7637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#238032
#238022
#78332
#77452
#76392
#76372