Finite Group Databasebeta

← #177821

Subgroups — #177821

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7637C211yesmaximal, characteristic
10C2×#441—22no—
11#2804C2214yes—
12#2580—22no—
13#2580—22no—
14#2571—21no—
15#2563—21no—
16#2563—21no—
17#2487—22no—
18#2366—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2096—21no—
28#2096C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#2024C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2212yes—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59#441—48no—
60C2×#106—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70#400—24no—
71#399—24no—
72#393—24no—
73#393—24no—
74#391—21no—
75#391C2312yes—
76#391C2312yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2312yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—24no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—84no—
145C4×D4—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#97—24no—
193#97—42no—
194#97—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4#13714yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—416no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—44no—
312D4—48no—
313D4—48no—
314D4—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—168no—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45512yes—
355C2×C4#45512yes—
356C2×C4C2×#13712yes—
357C2×C4#57512yes—
358C2×C4#57512yes—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#300411yescharacteristic
370C22#300511yescharacteristic
371C22#300511yescharacteristic
372C22C2×#45311yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22C2×#45511yescharacteristic
375C22#302511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C2—84no—
391C2#1818111yescharacteristic
392C2#1819011yescharacteristic
393C2#1819111yescharacteristic
394C2#1852511yescharacteristic
395C2#1853011yescharacteristic
396C2#1853111yescharacteristic
397C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23823C2semidirect
4. #23805C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7639C2semidirect
8. #7639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#238232
#238222
#238052
#78042
#77822
#76392
#76372