Finite Group Databasebeta

← #177824

Subgroups — #177824

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C211yesmaximal, characteristic
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#23803C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7747C214yesmaximal
7#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#440—22no—
11#2805C2214yes—
12#2581—22no—
13#2571—21no—
14#2568—21no—
15#2567—21no—
16#2511—22no—
17#2509—22no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2093—21no—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2014C2212yes—
36#2013—21no—
37#1762—22no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57#440—48no—
58C2×#107—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389C2312yes—
90#389C2312yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—22no—
100#382—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C23×C4—41no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—84no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#103—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#97—24no—
189#97—42no—
190#97—42no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—41no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242SD16—416no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4#13714yes—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—84no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—48no—
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4C2×#13712yes—
350C2×C4#57512yes—
351C2×C4#57512yes—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#300411yescharacteristic
363C22#300511yescharacteristic
364C22#300511yescharacteristic
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22C2×#45411yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22#302511yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—44no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C2—162no—
384C2#1818211yescharacteristic
385C2#1818811yescharacteristic
386C2#1819011yescharacteristic
387C2#1852511yescharacteristic
388C2#1853511yescharacteristic
389C2#1853611yescharacteristic
390C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #7835C2semidirect
7. #7639C2semidirect
8. #7638C2semidirect
9. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#238222
#238032
#78352
#77472
#76392
#76382