Finite Group Databasebeta

← #177828

Subgroups — #177828

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#23823C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7821C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7639C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic
8C2×#440—22no—
9#2804C2214yes—
10#2580—24no—
11#2571—21no—
12#2563—22no—
13#2487—22no—
14#2366—21no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#2095—21no—
21#2093C2212yes—
22#2072C2214yes—
23#2043—22no—
24#2024C2214yes—
25#2014—21no—
26#2013C2212yes—
27#1763—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8D414yes—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42#440—48no—
43C2×#107—22no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—24no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—22no—
50#400—24no—
51#399—24no—
52#393—28no—
53#391—21no—
54#391C2314yes—
55#390—24no—
56#390—22no—
57#390C2312yes—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#386—24no—
63#385—24no—
64#385—28no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#382—24no—
69#380—22no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—22no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8C2×D414yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C2×D412yes—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C2×SD16—44no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—42no—
94#127—24no—
95C4×Q8—48no—
96C4×Q8—44no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—88no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—84no—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2411yescharacteristic
125#107—44no—
126#103—48no—
127#103—44no—
128#103—48no—
129#102—44no—
130#97—24no—
131#97—44no—
132#95—24no—
133#95—28no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C24—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×D4—28no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4#13714yes—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—48no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4—88no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4C22×D412yes—
167SD16—416no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—88no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—24no—
196C42—41no—
197C42—48no—
198C42—82no—
199C23—24no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—42no—
204C23C2×#12011yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—48no—
207Q8—84no—
208Q8—82no—
209D4—44no—
210D4—416no—
211D4—82no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—168no—
236C2×C4#45312yes—
237C2×C4#45514yes—
238C2×C4C2×#13712yes—
239C2×C4#57514yes—
240C8—44no—
241C8—84no—
242C22—44no—
243C22—48no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#300411yescharacteristic
248C22#300512yes—
249C22C2×#45311yescharacteristic
250C22C2×#45512yes—
251C22#302511yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—24no—
254C4—22no—
255C4—24no—
256C4—41no—
257C4—82no—
258C4—84no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—161no—
262C2—84no—
263C2#1818011yescharacteristic
264C2#1819112yes—
265C2#1852611yescharacteristic
266C2#1853012yes—
267C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23823C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#238232
#238032
#78212
#77552
#76392
#76372