Finite Group Databasebeta

← #177839

Subgroups — #177839

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23822C211yesmaximal, characteristic
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#23803C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal
7#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#440—22no—
11C2×#440—22no—
12#2806C2214yes—
13#2584—22no—
14#2582—22no—
15#2567—21no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2507—22no—
19#2369—21no—
20#2365—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2014C2212yes—
35#2014C2212yes—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1762—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59#440—48no—
60#440—48no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391—21no—
79#391C2312yes—
80#391C2312yes—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2312yes—
97#387—24no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C23×C4—41no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—42no—
141#125—84no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—84no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#97—24no—
197#97—24no—
198#97—42no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—41no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8#13714yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249SD16—416no—
250SD16—416no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4#13714yes—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—84no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—48no—
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4#45312yes—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4C2×#13712yes—
360C2×C4C2×#13712yes—
361C2×C4#57512yes—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22#300411yescharacteristic
373C22#300411yescharacteristic
374C22#300511yescharacteristic
375C22C2×#45311yescharacteristic
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22C2×#45411yescharacteristic
378C22#302511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C2—162no—
394C2#1818011yescharacteristic
395C2#1818811yescharacteristic
396C2#1819011yescharacteristic
397C2#1852511yescharacteristic
398C2#1853511yescharacteristic
399C2#1854611yescharacteristic
400C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #7836C2semidirect
7. #7639C2semidirect
8. #7639C2semidirect
9. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#238222
#238032
#78362
#77482
#76392
#76382