Finite Group Databasebeta

← #177840

Subgroups — #177840

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#23839C211yesmaximal, characteristic
3#23823C211yesmaximal, characteristic
4#23805C211yesmaximal, characteristic
5#7814C214yesmaximal
6#7784C214yesmaximal
7#7639C211yesmaximal, characteristic
8#7639C211yesmaximal, characteristic
9#7638C211yesmaximal, characteristic
10C2×#441—22no—
11#2806C2214yes—
12#2584—22no—
13#2582—22no—
14#2567—21no—
15#2552—21no—
16#2552—21no—
17#2507—22no—
18#2369—21no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2096—21no—
27#2096C2212yes—
28#2084C2212yes—
29#2083—21no—
30#2072C2212yes—
31#2058—21no—
32#2057C2212yes—
33#2043—21no—
34#2024C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2212yes—
37#1776—22no—
38#1763—22no—
39#1745C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1745C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56#441—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391C2312yes—
76#391C2312yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#125—84no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—84no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#106—44no—
182#106—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#97—24no—
188#97—24no—
189#97—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8#13714yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—416no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4#13714yes—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—82no—
283C42—84no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—48no—
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4#45512yes—
333C2×C4#45612yes—
334C2×C4C2×#13712yes—
335C2×C4C2×#13712yes—
336C2×C4#57512yes—
337C8—44no—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C22#300411yescharacteristic
341C22#300411yescharacteristic
342C22#300511yescharacteristic
343C22C2×#45311yescharacteristic
344C22C2×#45511yescharacteristic
345C22C2×#45611yescharacteristic
346C22#302511yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—161no—
362C2#1818111yescharacteristic
363C2#1818911yescharacteristic
364C2#1819011yescharacteristic
365C2#1853011yescharacteristic
366C2#1854111yescharacteristic
367C2#1854611yescharacteristic
368C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#238392
#238232
#238052
#78142
#77842
#76392
#76382