Finite Group Databasebeta

← #177845

Subgroups — #177845

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23576C212yesmaximal
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C212yesmaximal, complemented
11#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#440—22no—
15C2×#417—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2586—21no—
20#2586—22no—
21#2583—21no—
22#2549—22no—
23#2451—22no—
24#2434—21no—
25#2369—21no—
26#2368—22no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2057C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2033—22no—
32#2024C2212yes—
33#2016C2211yescharacteristic
34#2016C2211yescharacteristic
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#2014C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2000—22no—
41#1762—22no—
42#1749C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#440—48no—
77C2×#107—22no—
78#417—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—21no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2312yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389C2312yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2312yes—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—432no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—44no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×Q8#13714yescomplemented
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340Q16—48no—
341Q16—48no—
342SD16—416no—
343SD16—48no—
344SD16—48no—
345M16—48no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#13714yescomplemented
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C42—24no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—81no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23#45312yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—84no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—88no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#13712yes—
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—161no—
481C22—162no—
482C22—161no—
483C22#300412yes—
484C22#300611yescharacteristic
485C22C2×#45311yescharacteristic
486C22#301812yes—
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C2—42no—
504C2—162no—
505C2#1816211yescharacteristic
506C2#1816712yes—
507C2#1854611yescharacteristic
508C2#1855612yes—
509C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #7784C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7629C2semidirect
295. C2×Q8#137semidirect
378. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#235762
#234292
#77842
#77592
#77572
#77492
#77482
#77412
#76342
#76292